), pero no sabemos exactamente cuándo ocurrirán estos eventos.
λ = 4
: La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de otro. Tasa constante : El promedio ( ) es estable.
P(X=2)=e-3⋅322!cap P open paren cap X equals 2 close paren equals the fraction with numerator e to the negative 3 power center dot 3 squared and denominator 2 exclamation mark end-fraction
En una tienda entran en promedio 10 clientes cada 15 minutos. Calcula la probabilidad de que en 5 minutos entren exactamente 3 clientes. ejercicios resueltos de distribucion de poisson
[P(X = 3) = \frace^-5 5^33! = \frac0,0067 \cdot 1256 = 0,1404]
"Menos de 2" significa que puede haber 0 o 1 defecto . Debemos sumar ambas probabilidades: . Para :
En una carretera, pasan en promedio 8 camiones cada hora en el día y 3 camiones cada hora en la noche. Si observamos de 2 PM a 4 PM (2 horas de día) y luego de 10 PM a 12 AM (2 horas de noche), ¿cuál es la probabilidad de ver exactamente 20 camiones en total?
El gráfico anterior ilustra cómo cambia el comportamiento de la distribución de Poisson según varía el parámetro ), pero no sabemos exactamente cuándo ocurrirán estos
Un examen tiene 100 preguntas de verdadero/falso. Si un estudiante responde al azar, la probabilidad de acertar una es p=0.5. Calcular la probabilidad de acertar exactamente 60 usando la aproximación de Poisson. ¿Es válida?
La probabilidad de que lleguen menos de 2 clientes es del 9.15% . Ejercicio 3: Ajuste del intervalo de tiempo (
Si ocurren 1.5 defectos en 10 m², en un intervalo de 20 m² el nuevo promedio será el doble: Identificar éxitos: Buscamos Sustituir y calcular:
Para resolver este problema, podemos utilizar la propiedad de la distribución de Poisson que establece que la suma de probabilidades de eventos disjuntos es igual a la probabilidad del evento unión. Por lo tanto: P(X=2)=e-3⋅322
La probabilidad de que ocurran exactamente 3 fallos es del 18.04% . Ejercicio 2: Llegada de clientes (Probabilidad acumulada)
Suma: (0.00248 + 0.01487 + 0.04462 + 0.08924 + 0.13385 = 0.28506)
Este valor es extremadamente pequeño (del orden (10^-5)). La aproximación sería muy pobre. No usar Poisson cuando p > 0.1 a menos que n sea inmenso.
Dominar estos te permitirá predecir escenarios de saturación, mitigar riesgos por fallos y optimizar la logística de cualquier sistema basado en flujos de eventos independientes.